算法笔记（动态规划）

闫氏DP分析法 从集合的角度出发分析DP问题（y总yyds）、

动态规划问题：有限集中的最值

首先，状态表示(化零为整)

然后，状态计算(化整为零)

01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 Vi，价值是Wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi用空格隔开，分别表示第 i个物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

代码与思路

# include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N][N];
int V[N],W[N];

int main()
{
    int n,v;
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )  
    {
        scanf("%d",&V[i]);
        scanf("%d",&W[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 0; j <= v; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= V[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-V[i]] + W[i]);
        }
    cout << f[n][v];
    return 0;

}